“jacobian”的音标：英式 /dʒəˈkəʊbiən/，美式 /dʒəˈkoʊbiən/
“jacobian”的用法和例句8句：
- The Jacobian matrix of a multivariable function contains all its first-order partial derivatives, encoding how the function changes with each input variable.
（多变量函数的雅可比矩阵包含其一阶偏导数，描述了函数随每个输入变量的变化方式。）
- In coordinate transformations, the absolute value of the Jacobian determinant determines the scaling factor for volume elements.
（在坐标变换中，雅可比行列式的绝对值决定了体积元的缩放因子。）
- For a vector-valued function f: ℝⁿ → ℝᵐ, the Jacobian is an m×n matrix, generalizing the gradient to higher dimensions.
（对于向量值函数 f: ℝⁿ → ℝᵐ，雅可比矩阵是一个m×n矩阵，将梯度推广到更高维度。）
- The inverse function theorem states that if the Jacobian of a function is invertible at a point, the function is locally invertible there.
（反函数定理指出，若函数在某点的雅可比矩阵可逆，则该函数在该点局部可逆。）
- In robotics, the Jacobian matrix maps joint velocities to end-effector velocities, crucial for motion control.
（在机器人学中，雅可比矩阵将关节速度映射到末端执行器速度，对运动控制至关重要。）
- When changing variables in a triple integral, the Jacobian determinant accounts for distortion in the coordinate system.
（在三重积分换元时，雅可比行列式用于校正坐标系的扭曲。）
- The Jacobian matrix is used in optimization algorithms to approximate nonlinear systems locally via linearization.
（优化算法中，雅可比矩阵通过线性化局部近似非线性系统。）
- In physics, the Jacobian relates Lagrangian coordinates to Cartesian coordinates, simplifying equations of motion.
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来源：词义通 | 更新时间：2026-11-03 12:51:33 | 如有错漏欢迎反馈纠错
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